ユニットリーダーは介護職員ではなく、看護職員や機能訓練指導員が兼務することは可能？

これは正直考えたこともなかったです。
せっかくなので法令を見てみましたが、確かにユニットリーダーは介護職員ではなければならないという文言は見つかりませんでした。

ただし、ユニットリーダーの業務内容から考えると、介護職員をユニット‐リーダーにするのが望ましいと思います。
主な業務内容として、ケアの判断がありますが実際にケアをしている人が言う方が説得力がありますし、メンバーの信頼も得やすいです。チームとしてケアを行っていくには同じ介護職員の方がまとまりやすいですね。

介護職員以外の職種をユニットリーダーにしてうまく運営できる状況が、私には想像できません。

ユニットリーダーは介護職員ではなく、看護職員や機能訓練指導員が兼務することは可能かもしれませんが、自分の施設では絶対にやらないしオススメもできないですね。