利用者さんに「〇〇ちゃん」と親しげに呼ぶ職員がいる。自分もそうした方が良い？

基本的には「苗字+さん」がベストです。
自分は必ずそうしてきましたし、今まで2施設経験がありますがいずれも「苗字+さん」でした。
例外的には、ご家族から「〇〇ちゃんと呼んでほしい」と希望があった時(昔からそう呼んでいた。ケアに対してもその方が反応が良い)や、ご夫婦やたまたま同じ苗字の方がいた時に「下の名前＋さん」で呼んだことがありました。

入居者さんと親しくなるのは大事ですが、そのような呼び方をしなくても十分信頼関係を築くことはできると思います。
崩した呼び方で親しくなれるというのは職員の思い上がりで、入居者さんやそのご家族の気持ちに立てていないと思います。どうしても職員が入居者さんに何かをやってあげることが多いので、こちらが偉くなったように感じがちなのでそうなりがちですよね。

戦略的にやっているというのなら、僕はその戦略は間違っていると思うし施設の品位を落としていると思います。

ただ、住めば都(郷に入っては郷に従えの方が近いですかね？？)というのは、確かに一理あって自分だけが浮いている状態というのはなかなかしんどい場面もあるかもしれません。
その辺はバランスですが、質問者さんが「そういう風に呼びかけることは気が引ける」と思った感覚は大切にしてほしいなと思います。